Брауну, Джонсу и Смиту предъявлено обвинение в ограблении банка. Похитители скрылись на поджидавшем их автомобиле. На следствии Браун показал, что преступники скрылись на синем «Бьюике», Джонс сказал, что это был «Форд-мустанг» и ни в коем случае не синий. Смит заявил, что это была не синяя «Тойота».

Стало известно, что, желая запутать следствие, каждый из них указал правильно либо только марку машины, либо ее цвет.

Какого цвета и какой марки был автомобиль?

Николай хотел пригласить в гости Андрея, Виктора, Сергея, Дмитрия, Евгения, Федора, Георгия и Олега. При этом он столкнулся со следующими трудностями:

·  Андрей никогда не придет, если пригласить Виктора или Сергея, или если одновременно придут Дмитрий и Евгений;

·  Дмитрий придет только в том случае, если будет приглашен и Евгений;

·  Евгений не примет приглашения, если придет Виктор;

·  Федор наносит визиты только в сопровождении Георгия;

·  Олег не будет возражать против присутствия Федора только в том случае, если будет приглашен и Андрей;

·  Если не будет приглашен Федор, то Олег будет против приглашения Евгения;

·  Чтобы пришел Георгий, необходимо пригласить Дмитрия или Олега;

·  Георгий откажется от приглашения, если пригласят Евгения без Андрея, а также в случае приглашения Виктора или Сергея.

Кого мог пригласить Николай?

В составе экспедиции должно быть шесть специалистов: биолог, врач, синоптик, гидролог, механик и радист. Имеется восемь кандидатов, из которых нужно выбрать шесть участников экспедиции. Имена претендентов: Андрей, Виктор, Сергей, Дмитрий, Евгений, Федор, Гри­горий, Николай.

Обязанности биолога могут выполнять Евгений и Григорий, врача – Андрей и Дмитрий, синоптика – Федор и Григорий, гидролога – Виктор и Федор, радиста – Сергей и Дмитрий, механика – Сергей и Николай. Предусмотрено, что в экспедиции каждый выполняет только одну обязанность.

Кого и в какой должности следует включить в экспедицию, если Федор не может ехать без Виктора, Дмитрий – без Николая и без Сергея, Сергей не может ехать вместе с Григорием, Андрей вместе с Виктором?

Пятеро друзей – Андрей, Борис, Виктор, Григорий и Дмитрий решили записаться в кружок любителей логических задач. Руководитель кружка дал им задание. Они должны были приходить на занятия по возможности чаще, но в разных сочетаниях, соблюдая следующие условия:

·  если Андрей приходит вместе с Дмитрием, то Борис должен присутствовать;

·  если Дмитрий отсутствует, то Борис должен быть, а Виктор должен отсутствовать;

·  если приходит Дмитрий, то Григорий пусть не приходит;

·  Андрей и Виктор не могут одновременно ни присутствовать, ни отсутствовать;

·  если Борис отсутствует, то Дмитрий должен присутствовать, но в том случае, если не присутствует Виктор;

·  если Виктор присутствует, но отсутствует Борис, то Григорий должен быть, а Дмитрий должен отсутствовать.

В каких сочетаниях друзья могли посещать занятия?

Один лицеист очень хотел подарить «валентинку» своей любимой девочке. Он так сильно спешил, что, подбегая к крыльцу, поскользнулся и упал. Придя в себя, он никак не мог вспомнить, кому он хотел подарить «валентинку». В голове крутились имена: Таня, Лена, Аня, Катя и Марина. Но вспомнить нужно только одно. Напрягая свою память, несчастному влюбленному удалось установить следующее:

·  Если я люблю Таню, то я люблю Лену или Аню.

·  Если я люблю Лену, то я люблю Аню и Катю.

·  Если я люблю Аню или Катю, то я не люблю Марину.

·  Если я не люблю Катю, то я люблю Таню и Марину.

Кого любит лицеист?

В семье пять дочерей. У каждой свой гардероб с разноцветными (т.е. ни у одной нет, например, двух красных или трех зеленых) платьями (у всех разное количество, но не больше 12 нарядов). Каждая носит все свои платья по очереди, день за днем, не меняя порядка (например, красное, белое, голубое, красное, белое, голубое …).

Наблюдательная соседка заметила, что:

·  1 июня Бетти была в голубом платье, Барбара и Беатрис в красных, Берта в зеленом, а Белла в желтом.

·  11 июня две девушки были одеты в красные платья, одна в зеленое, одна в голубое и одна в белое.

·  19 июня Берта была в зеленом, а Белла в желтом, остальные в красных.

·  Берта была одета в желтое платье 22 июня и в белое 23 июня.

·  1 июля все девушки были одеты точно так же, как и 1 июня.

Кто был в зеленом платье 11 июня?

Семеро друзей – Антонов, Борисов, Васильев, Глебов, Дмитриев, Егоров и Иванов – по странному стечению обстоятельств имеют совпадающие имена, причем ни один из них не является «тезкой» своей фамилии.

Кроме того, о них известно следующее:

·  Все, кроме Антонова и Глебова, уже женаты.

·  Невесте Егора очень не нравится фамилия жениха.

·  Фамилия Глеба совпадает с именем Иванова.

·  Жены Дмитриева и Ивана – родные сестры.

·  Тот, чье имя совпадает с фамилией Бориса, женат, и его фамилия совпадает с именем Егорова.

·  Иван, Егор, Василий – брюнеты.

·  Остальные четверо, в числе которых Иванов, Егоров и Васильев, – блондины.

Какая фамилия у Василия?

В семье пять человек: муж, жена, их сын, сестра мужа и отец жены. Их профессии – инженер, юрист, слесарь, учитель и экономист. Известно, что юрист и учитель – не кровные родственники. Слесарь младше экономиста, и оба играют в футбол за сборную своего завода. Инженер моложе учителя, но старше жены своего брата.

Назовите профессии каждого.

На банкете пять подруг сидели за одним столиком. Каждая из них заказывала какой-нибудь напиток, основное блюдо и десерт. Бренда и миссис Берн пили мартини, а Бетти и миссис Браун предпочли шерри. Миссис Бэйкер была за рулем, и поэтому она попросила принести ей фруктовый сок. Бренда и мисс Броад заказывали стейк, а Берил и мисс Бейкер – ростбиф. На десерт Берил и мисс Блэк ели выпечку, а Барбара и мисс Бейкер – мороженое. Одна из подруг заказывала фруктовый салат. Ни у кого из сидящих рядом друг с другом не было двух одинаковых блюд.

Кто заказывал утку и что ела Бриджит?

1.    Что такое конъюнкция?

2.    Что такое дизъюнкция?

3.    Что такое инверсия?

4.    Чем логическое сложение отличается от логического умножения?

5.    Что такое элементарное логическое высказывание?

6.    Перечислите основные функции алгебры логики.

7.    Будет ли истиной двойное отрицание факта?

8.    Опишите процесс принятия логического решения.

9.    Возможно ли решение логических задач без использования опе­раций алгебры логики?

10.    Как обозначается отрицание факта в алгебре логики?

Цель работы: закрепить навыки постановки типовых задач линейного программирования и освоить методику их решения на основе использования табличного процессора MS Excel.

Ежедневно специалисты в области экономики и менеджмента сталкиваются с задачами оптимизации. Это и премирование штатного расписания, и расчет фонда заработной платы, и планирование рекламной кампании, и еще множество задач, решаемых с помощью методов оптимизации. Наиболее легкими и показательными являются задачи линейной оптимизации.

Линейное программирование – это раздел высшей математики, занимающийся разработкой методов поиска экстремальных значений линейной функции, на неизвестные которой наложены линейные ограничения.

Задачи линейного программирования относятся к задачам на условный экстремум функции. Однако для исследования линейной функции многих переменных на условный экстремум нельзя применить хорошо разработанные методы математического анализа.

Действительно, пусть необходимо исследовать на экстремум линейную функцию  при линейных ограничениях  . Необходимым условием экстремума является  . Но . Отсюда  . Так как все коэффициенты линейной функции не могут быть равны нулю, то внутри области, образованной системой ограничений, экстремальные точки не существуют. Они могут быть только на границе области.

Для решения таких задач разработаны специальные методы линейного программирования, которые особенно широко применяются в экономике.

Для производства столов и шкафов мебельная фабрика использует необходимые ресурсы. Нормы затрат ресурсов на одно изделие данного вида, прибыль от реализации одного изделия и общее количество имеющихся ресурсов каждого вида приведены в табл. 2.1.

Таблица 2.1

Определить, сколько столов и шкафов фабрике следует изготовлять, чтобы прибыль от их реализации была максимальной.